Correction d'exercices
Expériences, simulations, tracés graphiques, ...
Les simulations ci-dessous permettent de visualiser le lien entre le profil d'énergie potentielle et l'évolution du mouvement, dans différentes situations physiques.
Le pendule est initialement à la position d'équilibre θ=0. On lui communique une légère vitesse initiale. L'énergie mécanique est alors suffisamment faible pour que les bornes du mouvement soient proches de la position d'équilibre stable θ=0. Ainsi, les oscillations sont quasi-harmoniques (oscillations quasi-sinusoïdales).
L'énergie mécanique est forte, les bornes du mouvement sont donc loin de la position d'équilibre stable. L'amplitude des oscillations est alors très importante et l'harmonicité des oscillations est perdue (les oscillations ne sont plus sinusoïdales).
L'énergie mécanique initiale est forte mais pas suffisamment pour s'échapper du puits central. Par ailleurs, les frottements fluides font diminuer l'énergie mécanique et les bornes du mouvements se rapprochent alors progressivement l'une de l'autre. Le pendule finira par se stabiliser en θ=0.
L'énergie mécanique initiale est suffisamment forte pour observer un mouvement révolutif : le pendule tourne toujours dans le même sens et passe ainsi d'un puit de potentiel à un autre. Mais les frottements fluides font diminuer l'énergie mécanique : le mouvement finira par être restreint à un seul puits, il devient alors borné et les bornes du mouvements se rapprochent alors progressivement l'une de l'autre. Ainsi, le pendule finira par se stabiliser au fond d'un des puits de potentiel.
Double puits de potentiel avec un ressort contraint (exercice 7)
L'énergie mécanique est proche du minimum d'énergie potentielle, l'anneau oscille donc au voisinage d'une position d'équilibre stable. Les oscillations sont donc quasi-harmoniques (oscillations quasi-sinusoïdales).
L'énergie mécanique est légèrement en-dessous du sommet de la barrière de potentiel. L'harmonicité des oscillations est perdue (les oscillations ne sont plus sinusoïdales).
L'énergie mécanique est légèrement au-dessus du sommet de la barrière de potentiel. L'anneau peut alors osciller dans les deux puits successivement. Et comme dans le cas n°2, l'harmonicité des oscillations est perdue (les oscillations ne sont plus sinusoïdales).
L'énergie mécanique initiale est suffisamment forte pour osciller dans les puits, mais les frottements fluides font diminuer l'énergie mécanique et les bornes du mouvements se rapprochent progressivement l'une de l'autre. L'anneau finira par se stabiliser au fond d'un des deux puits de potentiel.
Par exemple :
Ou bien, avec des frottements plus importants :